Si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es igual a -1.
Luego: L1: 3x-2y+5=0 ; cuya pendiente es m1=3/2
L2: 4x+ky-3=0 ; cuya pendiente es m2=-4/k
Luego se cumple que: m1(m2)=-1
--------> (3/2)(-4/k)=-1
--------> (3/2)(4/k)=1
--------> (12/2k)=1
--------> 12=2k
--------> k=6